Арифметический квадратный корень из числа а — определение, примеры, вычисление

Арифметический квадратный корень — это одна из основных операций в арифметике, позволяющая найти число, которое при возведении в квадрат даёт исходное число. Обозначается символом √ и ставится перед числом под корнем.

Для вычисления арифметического квадратного корня из числа необходимо использовать специальные методы и алгоритмы. Один из популярных методов вычисления квадратного корня – метод Ньютона. Он основан на приближённых вычислениях и позволяет найти более точное значение корня. Для его применения требуются начальное приближение и несколько итераций.

Давайте рассмотрим пример вычисления арифметического квадратного корня из числа а. Пусть а = 16. В этом случае нужно найти число х, такое что х² = 16. Применяя метод Ньютона, мы можем начать с начального приближения, например, х₀ = 4. После нескольких итераций мы получим значение х, близкое к точному корню из 16, а именно х ≈ 4.000000.

Что такое арифметический квадратный корень из числа а?

Арифметический квадратный корень из числа а обозначается символом √a или просто a1/2.

Когда мы говорим о квадратных корнях, обычно предполагается, что корень является положительным числом. Но в действительности, квадратный корень может быть и отрицательным, например для отрицательного числа а. Корень из отрицательного числа обозначается символом √(-a) или просто —a1/2.

Арифметический квадратный корень является одной из основных операций в математике и находит применение во многих областях, таких как физика, инженерия, экономика и т.д. Знание арифметического квадратного корня из числа а позволяет решать различные уравнения, находить длины сторон прямоугольных треугольников, высчитывать вероятности и многое другое.

Примеры арифметического квадратного корня

Пример 1:

Дано число а = 16. Найдем арифметический квадратный корень из 16.

Используя формулу b = √а, получаем b = √16 = 4.

Таким образом, арифметический квадратный корень из 16 равен 4.

Пример 2:

Дано число а = 25. Найдем арифметический квадратный корень из 25.

Используя формулу b = √а, получаем b = √25 = 5.

Таким образом, арифметический квадратный корень из 25 равен 5.

Пример 3:

Дано число а = 36. Найдем арифметический квадратный корень из 36.

Используя формулу b = √а, получаем b = √36 = 6.

Таким образом, арифметический квадратный корень из 36 равен 6.

Обратите внимание, что арифметический квадратный корень всегда положителен, поэтому в ответе указывается только положительное значение.

Как вычислить арифметический квадратный корень из числа а?

Вычисление арифметического квадратного корня можно выполнить несколькими способами. Один из самых распространенных способов — это использование метода Ньютона.

Метод Ньютона состоит из следующих шагов:

  1. Выберите начальное приближение для арифметического квадратного корня.
  2. Пока разница между текущим и предыдущим приближениями не станет достаточно малой, выполните следующие действия:
    • Вычислите новое приближение как среднее арифметическое между текущим приближением и а/текущим приближением.
    • Обновите текущее приближение новым приближением.

Процесс нужно повторять до тех пор, пока разница между текущим и предыдущим приближениями не станет достаточно малой. Таким образом, можно получить приближенное значение арифметического квадратного корня.

Пример вычисления арифметического квадратного корня из числа 25:

ШагТекущее приближениеНовое приближение
15(5 + 25/5) / 2 = 5.5
25.5(5.5 + 25/5.5) / 2 = 5.22727
35.22727(5.22727 + 25/5.22727) / 2 = 5.00001

После третьего шага разница между текущим и предыдущим приближениями становится достаточно малой, и вычисление завершается. Таким образом, арифметический квадратный корень из числа 25 равен приблизительно 5.00001.

Теперь вы знаете, как вычислить арифметический квадратный корень из числа а с помощью метода Ньютона.

Оцените статью